Nastavit parabolovou rovnici - jak to funguje
V matematických problémech získáte velmi odlišné specifikace, od kterých byste pak měli nastavit parabolovou rovnici. Vysvětlíme, jak to funguje.
Parabolová rovnice obecně
Vaším obecným cílem v těchto úkolech je nastavit rovnici, která vám dá hodnotu y pro každou hodnotu x, abyste ji mohli použít k nakreslení paraboly.
- Tato obecná parabolová rovnice má obecný tvar y = a * x ^ 2 + b * x + c.
- * Znamená násobení a ^ pro sílu.
- a, b a c jsou konstantní faktory, z nichž zvláště silně ovlivňuje tvar paraboly. To je důvod, proč je tento tvarový faktor často uváděn v úkolech.
- V takovém případě obvykle dostanete dva body (x1, y1) a (x2, y2) a hodnotu pro a. Nyní musíte jednoznačně určit b a c.
- To provedete nastavením lineárního systému rovnic vložením bodu do obecné rovnice. Protože máte dvě neznámé, můžete systém vyřešit pomocí těchto dvou rovnic a určit tak parabolovou rovnici.
Parabolova rovnice z vrcholu
Často dostáváte vrchol - minimum nebo maximum paraboly - a buď druhý bod nebo tvarový faktor a.
- Pokud máte vrchol (xs, ys), měli byste určitě použít tvar vrcholu:
- y = a * (x - xs) ^ 2 + ys.
- Pokud nyní máte faktor a navíc k vrcholu, vynásobte závorku:
- y = a * x ^ 2 - 2a * xs * x + a * xs ^ 2 + ys
- Protože a, xs a ys jsou známé hodnoty, můžete stále kombinovat * xs ^ 2 + ys a získat tak c normálního tvaru. Podobně -2a * xs odpovídá b z normální formy.
- Pokud na druhou stranu dostanete místo písmene bod (x, y), jednoduše změňte tvar vrcholu na a vložte:
- a = (y - ys) / (x- xs) ^ 2
Parabolova rovnice od nuly
Dalším oblíbeným typem úkolu je generování parabolové rovnice, pokud máte pouze dvě nuly a tvarový faktor.
- Nuly jsou body, ve kterých vaše parabola protíná osu x, tj. Y = 0. Často dostanete dvě z nich: A = (xN1.0) a B = (xN2.0).
- Nyní můžete použít faktorizovanou formu rovnice paraboly s těmito dvěma a faktorem a:
- y = a (x - xN1) (x - xN2)
- Pokud to znásobíte, získáte:
- y = a * x ^ 2 - a * xN1 * x - a * xN2 * x + a * xN1 * xN2
- Protože znáte xN1 a xN2, můžete jej použít k přímému vytvoření pravidelného tvaru paraboly.
- První termín je již správně. - a * xN1 * x - a * xN2 * x = (- a * xN1 - a * xN2) * x můžete shrnout pro druhý člen b * x. A * xN1 * xN2 odpovídá c z pravidelné rovnice.